Mathematik muss nicht dröge und schwer verständlich sein, manchmal kann sie sogar ein bisschen Spaß machen. Thoralf Räsch vermittelt Ihnen die Grundlagen, die alle Naturwissenschaften benötigen: Algebra, Analysis, Differentiation, Integration, Differentialgleichungen, Lineare Algebra, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Hypothesentests. Anhand vieler Tipps und Praxisbeispiele lernen Sie, wie die erworbenen Kenntnisse in den Naturwissenschaften angewendet werden. Dieses Buch richtet sich an Studierende aller Naturwissenschaften ? sowohl zum Lernen als auch zum Nachschlagen.

Dr. Thoralf Räsch ist Akademischer Oberrat am Mathematischen Institut der Universität Bonn und unterrichtet seit gut 20 Jahren Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengängen. Darüber hinaus versucht er in verschiedenen Projekten und Vorträgen, interessierte Schülerinnen und Schüler von der Faszination der Mathematik zu überzeugen. Thoralf Räsch studierte an der Humboldt-Universität zu Berlin und promovierte in Mathematischer Logik an der Universität Potsdam.

Einleitung 25

Teil I: Algebraische und analytische Grundlagen 33

Kapitel 1: Die Krabbelkiste der Mathematik 35

Kapitel 2: Mengen, Induktionen, Prozente und Zinsen 53

Kapitel 3: Elementare Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit 73

Teil II: Differentiation die Kunst des Ableitens 101

Kapitel 4: Idee und Regeln des Ableitens was sein muss, muss sein 103

Kapitel 5: Extrem-, Wende- und Sattelpunkte 127

Kapitel 6: Von Folgen und Reihen 157

Teil III: Integration Eine Kunst für sich 183

Kapitel 7: Integration: Die Rückwärts-Differentiation 185

Kapitel 8: Integration: Praktische Tricks für Profis 213

Kapitel 9: Gewöhnliche Differentialgleichungen 235

Teil IV: Lineare Algebra 261

Kapitel 10: Grundlagen der Vektorräume 263

Kapitel 11: Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 295

Kapitel 12: Matrizen Das große Finale! 325

Kapitel 13: Nicht reell, aber real: Komplexe Zahlen 365

Teil V: Grundlagen der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung 381

Kapitel 14: Das Handwerkszeug des Statistikers 383

Kapitel 15: Von Mittelwerten, Quantilen und vertrauenswürdigen Zusammenhängen 395

Kapitel 16: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 417

Teil VI: Fortgeschrittene Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 437

Kapitel 17: Wahrscheinlichkeiten darstellen: Venn-Diagramme und der Satz von Bayes 439

Kapitel 18: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 467

Kapitel 19: Die wunderbare Welt der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 487

Kapitel 20: Konfidenzintervalle und Hypothesentests 523

Teil VII: Der Top-Ten-Teil 549

Kapitel 21: Zehn häufig gemachte Fehler im (Stochastik-) Alltag 551

Kapitel 22: Zehn Ratschläge für einen erfolgreichen Abschluss Ihres Mathekurses 557

A Tabellen geliebter Verteilungsfunktionen 563

Abbildungsverzeichnis 573

Stichwortverzeichnis 579